Enunciado

Use o resultado do Exercício 18 para provar que se p λ for o polinômio característico de uma matriz A de tamanho 2x2, então p A = 0 .

Passo 1

Vamos nos lembrar que a matriz A do exercício 18 era,

A = a b c d

Sabendo disso, podemos agora prosseguir para encontrar o seu polinômio característico, seguindo aquela regrinha de antes,

p λ = det ⁡ A - λ I

Bom, precisamos agora fazer uma substituição, pois no exercício ele pele para que λ = A , sendo assim,

p A = det ⁡ A - A I

a b c d - a b c d 1 0 0 1 =   a b c d - a b c d =   0 0 0 0

d e t 0 0 0 0 = 0

Resposta

Com isso, fica fácil perceber que,

p A = 0

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