Enunciado

Seja D : P 3 → P 2 a transformação de derivação D p → = p ' x .   Descreva o núcleo de D

Passo 1

O núcleo de uma transformação linear é o conjunto de vetores que resultam em zero.

A transformação descrita na questão é a derivada de um polinômio. A única forma de se derivar um polinômio e obter zero é quando derivamos uma constante.

Então o núcleo de D são todas as constantes polinomiais.

Resposta

Então o núcleo de D são todas as constantes polinomiais.

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45. Prove que uma matriz A de tamanho n × n com entradas complexas é unitária se, e só se, as colunas de A formam um conjunto ortonormal em C n .
44. Use as propriedades da transposição e da conjugação complexa para provar que as partes (b) e (d) do Teorema 7.5.1.
43. Use as propriedades da transposição e da conjugação complexa para provar que as partes (a) e (e) do Teorema 7.5.1.
42. Use a parte (b) do Exercício 41 para provar as afirmações.(a) Se A for hermitiana, então det ⁡ A será real.(b) Se A for unitária, então det ⁡ A = 1 .
41. (a) Prove que det ⁡ A ¯ = det ⁡ A ¯ . (b) Use o resultado da parte (a) e o fato de que uma matriz quadrada e sua transposta têm o mesmo determinante para provar que det ⁡ A * = det ⁡ A ¯ .