Enunciado

Nos exercícios 5-8, analise os circuitos elétricos dados encontrando as correntes desconhecidas.

Passo 1

Vamos usar a analise de malha. Lembrando que quando temos uma corrente passando por um resistor, temos uma queda de tensão, ou seja, se nós estivermos percorrendo o ciruito pelo mesmo sentido da corrente teremos um valor de negativo para a tensão, já quando percorremos no sentido contrário da corrente teremos um valor positivo. Vamos percorrer a malha no sentido horário.

Para a malha da esquerda:

2 ⋅ I 1 - 2 ⋅ I 2 - 6 = 0

2 ⋅ I 1 - 2 ⋅ I 2 = 6

I 1 - I 2 = 3

Para a malha da direita:

2 ⋅ I 2 - 8 + 4 ⋅ I 3 = 0

2 ⋅ I 2 + 4 ⋅ I 3 = 8

I 2 + 2 ⋅ I 3 = 4

Agora vamos olhar para o nó de cima:

I 1 + I 2 = I 3

I 1 + I 2 - I 3 = 0

Agora já temos as 3 equações que precisávamos:

I 1 + I 2 - I 3 = 0 I 1 - I 2 = 3 I 2 + 2 ⋅ I 3 = 4

Vamos escrever o sistema na forma matricial:

1 1 - 1 1 - 1 0 0 1 2 ⋅ I 1 I 2 I 3 = 0 3 4

Escrevendo a matriz estendida:

1 1 - 1 1 - 1 0 0 1 2 0 3 4

Passo 2

Agora é só resolver o sistema.

Trocando a linha 2 e 3 de lugar:

1 1 - 1 0 1 2 1 - 1 0 0 4 3

Somando - 1 vez a primeira linha na ultima:

1 1 - 1 0 1 2 0 - 2 1 0 4 3

Somando 2 vezes a segunda linha na ultima:

1 1 - 1 0 1 2 0 0 5 0 4 11

Dividindo por 5 a ultima linha:

1 1 - 1 0 1 2 0 0 1 0 4 11 / 5

Somando - 2 vezes a ultima linha na segunda:

1 1 - 1 0 1 0 0 0 1 0 - 2 / 5 11 / 5

Somando a ultima linha na primeira:

1 1 0 0 1 0 0 0 1 11 / 5 - 2 / 5 11 / 5

E por fim, somando - 1 vez a segunda linha na primeira:

1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 3 / 5 - 2 / 5 11 / 5

Ou seja a solução do sistema é igual a:

I 1 I 2 I 3 = 13 / 5 - 2 / 5 11 / 5

Resposta

I 1 I 2 I 3 = 13 / 5 - 2 / 5 11 / 5

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Em cada parte, determine se o terno ordenado dado é uma solução do sistema linear x 1 + 2 x 2 - 2 x 3 = 3 3 x 1 - x 2 + x 3 = 1 - x 1 - 5 x 2 - 5 x 3 = 5
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