Enunciado

Nos Exercícios 7-8 encontre overset(-)(A) e R e ( A ) , I m ( A ) , d e t ( A ) e t r ( A )

A = [[[4,i,2,-,3,i],[2,+,3,i,1]]]

Passo 1

A matriz da questão é:

A = [[[4,i,2,-,3,i],[2,+,3,i,1]]]

Primeiro vamos calcular o conjugado da matriz. Para isso, basta apenas trocar os sinais das partes imaginárias:

overset(-)(A) = overset(-)([[[4,i,2,-,3,i],[2,+,3,i,1]]])

E chagamos na resposta:

overset(-)(A) = [[[-,4,i,2,+,3,i],[2,-,3,i,1]]]

Passo 2

Agora vamos calcular R e (A) . Para isso, basta excluir os números imaginários:

R e ( A ) = R e ([[[4,i,2,-,3,i],[2,+,3,i,1]]])

R e ( A ) = [[[0,2],[2,1]]]

Passo 3

Agora vamos calcular I m (A) . Para isso, basta pegar apenas os números multiplicados por i :

I m ( A ) = I m ([[[4,i,2,-,3,i],[2,+,3,i,1]]])

I m ( A ) = [[[4,-,3],[3,0]]]

Passo 4

Calcular o determinante de uma matriz complexa é igual a calcular a determinante de uma matriz real:

d e t ( A ) = |[[4,i,2,-,3,i],[2,+,3,i,1]]|

det (A) = (4 i) (1) - (2 + 3 i) * ( 2 - 3 i )

E chegamos na resposta:

det (A) = - 13 + 4 i

Passo 5

O traço de uma matriz é a soma dos membros da diagonal principal. Então temos:

t r (A) = t r ([[[4,i,2,-,3,i],[2,+,3,i,1]]])

t r (A) = 4 i + 1

Então, o traço é:

t r (A) = 1 + 4 i

Resposta

overset(-)(A) = [[[-,4,i,2,+,3,i],[2,-,3,i,1]]]

R e ( A ) = [[[0,2],[2,1]]]

I m ( A ) = [[[4,-,3],[3,0]]]

det (A) = - 13 + 4 i

t r (A) = 1 + 4 i

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