Enunciado

Nos Exerciocios 13-17, determine, se houver, as condições que as constantes b deve satisfazer para garantir a consistência do sistema linear dado.

13.

6 x 1 - 4 x 2 = b 1

3 x 1 - 2 x 2 = b 2

Passo 1

A primeira coisa que devemos fazer é escrever a matriz estendida desse sistema:

6 - 4 b 1 3 - 2 b 2

E agora precisamos escalonar a matriz.

Dividindo a primeira linha por 6:

1 - 2 3 b 1 6 3 - 2 b 2

- 3 vezes a primeira linha foi somada a segunda:

1 - 2 3 b 1 6 0 0 b 2 - b 1 2

Passo 2

Para esse sistema ser homogêneo a equação que sai da ultima linha da matriz deve sempre valer:

0 ⋅ x 1 + 0 ⋅ x 2 = b 2 - b 1 2

0 = b 2 - b 1 2

b 1 2 = b 2

b 1 = 2 b 2

Ou seja, para o sistema ser homogêneo:

b 1 = 2 b 2

Resposta

Para o sistema ser homogêneo:

b 1 = 2 b 2

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