Enunciado

1. A figura 1.29 apresenta o losango E F G H inscrito no retângulo A B C D , sendo O o ponto de intersecção das diagonais desse losango. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações:

e) H - O = H - D

Passo 1

Então pessoal, antes de iniciarmos nossa resolução vamos decodificar essa notação utilizada no enunciado, tudo bem? De acordo com o que aprendemos na literatura da seção em questão, temos o seguinte:

A B → = B - A

Como temos H - O e H - D , então podemos reescrever nossa sentença como:

O H → = D H →

Esse módulo indica que não nos preocuparemos com a direção e sentido do vetor, e sim se eles possuem mesma intensidade, ou melhor, mesmo valor numérico!

Passo 2

O enunciado nos pergunta se o módulo do vetor O H → é idêntico ao módulo do vetor D H → , certo? Tudo bem. Se traçarmos os vetores em questão na figura que nos foi dada, teremos:

No qual o vetor em vermelho é O H → e o vetor em roxo é D H → . Note que os vetores possuem direções e sentidos diferentes, não é mesmo? No entanto, isso não nos importa, pois queremos ver se o tamanho deles são iguais. Pela figura que esboçamos já conseguimos responder que, de forma alguma, eles possuem mesmo módulo. Caso ainda não consiga visualizar, pense assim: um retângulo é nada mais, nada menos do que um quadrado esticado dos lados. Se ele está esticado, então significa que o comprimento dele será maior do que a largura, não é mesmo? É exatamente por isso que os vetores não possuem mesmo tamanho. Sendo assim, podemos concluir que a afirmação é falsa!

Resposta

A afirmação é falsa.

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