Enunciado

1. Dado os vetores vec u = 2 vec i - 3 vec j , vec v = vec i - vec j e vec w = - 2 vec i + vec j , determinar:

d) 3 vec u - (1)/(2) vec v - (1)/(2) vec w

Passo 1

Então pessoal, para facilitar nossa resolução vamos nos lembrar de uma coisinha sobre essa notação de vetores, tudo bem? Os vetores vec u , vec v e vec w que nos foi dado estão escritos na base canônica e são chamados de vetores unitários. Uma notação melhor para trabalharmos é essa aqui ó:

vec r = (x , y)

Que seria escrevermos esses vetores unitários como um par ordenado (x , y) . Um exemplo disso seria:

vec r = 3 vec i - 5 vec j

vec r = (3 , - 5)

Então se convertermos a notação que nos foi dada nessa que acabamos de discutir, teremos:

vec u = 2 vec i - 3 vec j = (2 , - 3)

vec v = vec i - vec j = (1 , - 1)

vec w = - 2 vec i + vec j = (- 2 , 1)

Show!

Passo 2

A questão quer que resolvamos 3 vec u - (1)/(2) vec v - (1)/(2) vec w , então:

3 vec u - (1)/(2) vec v - (1)/(2) vec w = 3 (2 , - 3) - (1)/(2) (1 , - 1) - (1)/(2) (- 2 , 1)

Mas como resolvemos isso? É simples, galera; basta somarmos x com x e y com y nessa notação (x , y) , se liga:

3 vec u - (1)/(2) vec v - (1)/(2) vec w = (6 , - 9) - ((1)/(2) , - (1)/(2)) - (- 1 , (1)/(2))

3 vec u - (1)/(2) vec v - (1)/(2) vec w = (6 - (1)/(2) + 1 , - 9 + (1)/(2) - (1)/(2))

:. 3 vec u - (1)/(2) vec v - (1)/(2) vec w = ((13)/(2) , - 9)

E essa é a nossa resposta! 😉

Resposta

3 vec u - (1)/(2) vec v - (1)/(2) vec w = ((13)/(2) , - 9)

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5. Dados os pontos A 3 ,- 4 e B - 1 ,1 e o vetor v → = - 2 ,3 , calcular:c) B + 2 B - A
3. Dados os pontos A - 1 ,3 , B 2 ,5 , C 3 ,- 1 e O 0 ,0 , calcular:a) O A → - A B →
3. Dados os pontos A - 1 ,3 , B 2 ,5 , C 3 ,- 1 e O 0 ,0 , calcular:c) 3 B A → - 4 C B →
12. Sabendo que o ângulo entre os vetores u → e v → é de 60 ° , determinar o ângulo formado pelos vetores:d) 3 u → e 5 v →