Enunciado

Focos F ( 0 , +- 3 ) e excentricidade (sqrt(3))/(2)

Passo 1

Sabemos que os focos são dados por F ( 0 , +- c ) quando a elipse está com o eixo menor em x , então se F ( 0 , +- 3 ) teremos c = 3 .

Outra informação dada é que a excentricidade é e = (c)/(a) , então:

(sqrt(3))/(2) = (3)/(a)

Multiplicando cruzado temos:

2.3 = a sqrt(3)

(6)/(sqrt(3)) = a

a = 2 sqrt(3)

E com essas duas informações conseguimos encontrar a com o teorema de Pitágoras:

a^2 = c^2 + b^2

( 2 sqrt(3) )^2 = 3^2 + b^2

12 = b^2 + 9

b^2 = 3

A equação quando o eixo maior está em x vai ser dada por:

(x^2)/(b^2) + (y^2)/(a^2) = 1

(x^2)/(3) + (y^2)/(12) = 1

Passo 2

A equação dessa elipse será dada por:

(x^2)/(3) + (y^2)/(12) = 1

Onde os termos a = +- 2 sqrt(3) marcados em y e sqrt(3) marcado em x .

Resposta

(x^2)/(3) + (y^2)/(12) = 1

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