Enunciado

Identificar as quádricas representadas pelas equações

z = x 2 + y 2

Passo 1

Nessa questão, devemos manipular os termos da equação a fim de identificar um modelo que determine qual tipo de quádrica ela é.

Numa análise preliminar, vemos que não há necessidade de completar quadrados. Logo, a quádrica dessa equação está centrada em x 0 ,   y 0 ,   z 0 = ( 0 ,   0 ,   0 ) .

Passo 2

Vamos começar analisando a equação z = x 2 + y 2 .

Essa equação se parece com o modelo de equação z = x 2 a 2 + y 2 b 2 que é a equação do paraboloide elíptico ao longo do eixo z .

Porém, se a = b , nesse caso a = b = 1 , esse paraboloide terá cortes circulares. Então, a equação representa um paraboloide circular.

Pronto! Era isso que a questão pedia!

Resposta

A equação representa um paraboloide circular

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