Enunciado

Identificar as quádricas representadas pelas equações

4 y 2 + z 2 - 4 x = 0

Passo 1

Nessa questão, devemos manipular os termos da equação a fim de identificar um modelo que determine qual tipo de quádrica ela é.

Devemos ter cuidado pois não sabemos onde está o centro dessa quádrica. Como não há necessidade de completar quadrados, o melhor palpite é de que está centrada na origem.

Passo 2

Vamos começar analisando a equação 4 y 2 + z 2 - 4 x = 0 .

Temos que isolar a variável que não está elevada ao quadrado. Então, temos:

4 y 2 + z 2 = 4 x

Passo 3

Agora, vamos dividir a equação toda por 4 para que o x fique multiplicado por 1 . Logo:

4 y 2 + z 2 = 4 x

y 2 1 + z 2 4 = x

Passo 4

A equação y 2 1 + z 2 4 = x está próxima ao modelo da equação do paraboloide elíptico ao longo do eixo x . Essa equação modelo é:

y 2 a 2 + z 2 b 2 = x

Pronto! Era isso que a questão pedia!

Resposta

A equação representa um paraboloide elíptico

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Identifique a quádrica descrita pela equação dada.(d) y 2 + 2 y z + z 2 + y - z - 2 = 0
Prove que Ω : z = 8 x 2 - 2 x y + 8 y 2 é um paraboloide elíptico e faça um esboço.
Identifique a quádrica descrita pela equação dada.(c) - 10 + 8 x - 8 z - x 2 + 6 x z - z 2 = 0
Identifique a quádrica descrita pela equação dada.(b) 3 x 2 + y 2 - 2 x y - 6 x + 2 y - 1 = 0
Identifique a quádrica descrita pela equação dada.(a) x 2 + 2 x y - y 2 + 6 x - 2 y - 3 = 0