Enunciado

Identificar as quádricas representadas pelas equações

- x 2 + 4 y 2 + z 2 = 0

Passo 1

Nessa questão, devemos manipular os termos da equação a fim de identificar um modelo que determine qual tipo de quádrica ela é.

Devemos ter cuidado pois não sabemos onde está o centro dessa quádrica. Como não há necessidade de completar quadrados, o melhor palpite é de que está centrada na origem.

Passo 2

Vamos começar analisando a equação - x 2 + 4 y 2 + z 2 = 0 .

Temos que deixar essas incógnitas com um denominador. Para isso, vamos usar da relação

a x 2 = x 2 1 a

Manipulando a equação usando essa relação, temos:

- x 2 1 + y 2 1 4 + z 2 1 = 0

Vamos organizá-la para que a variável com escalar negativo fique no fim. Então:

y 2 1 4 + z 2 1 - x 2 1 = 0

Passo 3

A equação y 2 1 4 + z 2 1 - x 2 1 = 0 está próxima ao modelo da equação do cone elíptico ao longo do eixo x . Essa equação modelo é:

y 2 a 2 + z 2 b 2 - x 2 c 2 = 0

Pronto! Era isso que a questão pedia!

Resposta

A equação representa um cone elíptico

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Descreva geometricamente a cúbica e as quárticas: Ω : x 3 + y 3 = 0 Ω : x 4 = 1 Ω : x 4 + 2 x 2 z + z 2 - y 4 = 0
Descreva geometricamente a cúbica e as quárticas: Ω : x 3 + y 3 = 0 Ω : x 4 = 1 Ω : x 4 + 2 x 2 z + z 2 - y 4 = 0
Escreva uma equação de uma superfície merecedora do nome superfície cilíndrica senoidal (não se trata de uma quádrica; o objetivo deste exercício é verificar se você entendeu o mecanismo de adoção de
Em cada caso, obtenha uma equação do lugar geométrico dos pontos de E 3 que equidistam de r e π , e identifique-o r : x - y = z = 0 π : x + y = 0 r : x - z = y = 0 π : x - z + 2 = 0
Descreva geometricamente a cúbica e as quárticas: Ω : x 3 + y 3 = 0 Ω : x 4 = 1 Ω : x 4 + 2 x 2 z + z 2 - y 4 = 0