Enunciado

Ilustre com um exemplo a proposição: “Se U e W são subespaços de um espaço vetorial V que tem dimensão finita, então: dim ⁡ ( U + W ) = dim ⁡ U + dim ⁡ W - dim ⁡ U ⋂ W .”

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos considerar o espaço vetorial V como sendo o R 3 que tem dimensão 3 .

Vamos chamar de U o plano cuja base é formada pelos vetores:

U = 1,0 , 0 , 0,0 , 1

A dimensão de U é 2 .

Agora considere W como:

W = 1,0 , 0 , 0,1 , 0

É possível notar que W também possui dimensão 2 .

A interseção será:

U ⋂ W = 1,0 , 0

Que tem dimensão 1.

Portanto, aplicando o teorema do enunciado, temos:

dim ⁡ ( U + W ) = 2 + 2 - 1

dim ⁡ U + W = 3

Que é a dimensão do nosso espaço vetorial escolhido. Provando assim a veracidade do teorema.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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