Enunciado

A medida angular entre os vetores a → e b → é 60 ° , e suas normar são, respectivamente, 1 e 2 . Sendo u → = a → + b → e v → = a → - b → , calcule a norma de u → ∧ v → .

Passo 1

O problema fornece os vetores u → = a → + b → e v → = a → - b → e quer saber a norma de u → ∧ v → . Para isso, vamos usar a propriedade distributiva:

u → ∧ v → = a → + b → ∧ a → - b → = a → ∧ a → - a → ∧ b → + b → ∧ a → - b → ∧ b →

Mas nós sabemos que a → ∧ a → = b → ∧ b → = 0 → pois o produto vetorial de um vetor com ele próprio é nulo, já que θ = 0 ° . Assim,

u → ∧ v → = - a → ∧ b → + b → ∧ a →

Por outro lado, sabemos que

a → ∧ b → = - b → ∧ a →

Assim,

u → ∧ v → = 2 b → ∧ a → ⇒ u → ∧ v → = 2 b → ∧ a →

Passo 2

Agora só precisamos calcular b → ∧ a → :

b → ∧ a → = b → a →   s e n   θ = 2 ⋅ 1 ⋅ s e n   60 ° = 2 ⋅ 3 2 = 3

Logo,

u → ∧ v → = 2 b → ∧ a → = 2 ⋅ 3 = 2 3

Resposta

u → ∧ v → = 2 3

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