Enunciado

Considerando a Figura 3.13, calcular

f) vec G B xx vec A F

Passo 1

Pra começar, vamos observar que na figura do exercício a gente tem um cubo de lado a certo? Então, antes de qualquer coisa, vamos dar as coordenadas de todos os pontos que temos, com base na sua localização nos eixos x , y , z .

A = ( a , 0 , 0 )

B = ( a , a , 0 )

C = ( 0 , a , 0 )

D = ( 0 , a , a )

E = ( 0 , 0 , a )

F = ( a , 0 , a )

G = ( a , a , a )

O = ( 0 , 0 , 0 )

Agora sim, vamos fazer o produto pedido pelo enunciado :)

Passo 2

Queremos calcular vec G B xx vec A F , ou seja, o produto vetorial entre o vetor vec G B e vec A F . Primeiro vamos encontrar esses vetores:

vec G B = B - G = (a , a , 0) - (a , a , a) = ( 0 , 0 , - a )

vec A F = F - A = (a , 0 , a) - (a , 0 , 0) = ( 0 , 0 , a )

Agora podemos calcular o produto vetorial vec G B xx vec A F = ( 0 , 0 , - a ) xx ( 0 , 0 , a ) , ele é dado pelo determinante:

|[[vec i,vec j,vec k],[0,0,-,a],[0,0,a]]|

Calculando esse determinante, temos

|[[vec i,vec j,vec k],[0,0,-,a],[0,0,a]]| = 0 . vec i + 0 . vec j + 0 . vec k

Logo, temos que vec G B xx vec A F = ( 0 , 0 , 0 ) .

Vamos lembrar que isso resultou no vetor nulo porque se formos observar na figura, os vetores vec G B e vec A F são paralelos, certo? E o produto vetorial entre vetores paralelos sempre vai resultar no vetor nulo :)

Resposta

( 0 , 0 , 0 )

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