Enunciado

Mostre que cada uma das equações representa uma superfície cilíndrica e determine a equação da curva diretriz e um vetor paralelo as retas geratrizes. c)17 x 2 + 2 y 2 + z 2 - 8 x y - 6 x z - 2 = 0

Passo 1

Fala aeeeee. Tudo bem?

Fazendo x = 0 , chegamos à curva candidata a diretriz no plano yz:

C : 2 y 2 + z 2 = 2

Passo 2

Quando, no plano yz, a superfície cilíndrica é representada por:

F ( y - b x , z - c x )

Sendo:

V = ( 1 , b , c )

Substituindo y e z em C :

2 y - b x 2 + z - c x 2 = 2

2 y 2 - 2 b x y + b 2 x 2 + z 2 - 2 c x z + c 2 x 2 = 2

Passo 3

Comparando com a equação da superfície:

- 4 b x y = - 8 x y   → b = 2

- 2 c x z = 6 x z   → c =   - 3

Portanto:

C u r v a   D i r e t r i z :   2 y 2 + z 2 = 2

V e t o r   d i r e t o r : V = ( 1 , 2 , - 3 )

Resposta

C u r v a   D i r e t r i z :   2 y 2 + z 2 = 2

V e t o r   d i r e t o r : V = ( 1,2 , - 3 )

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