Mostre que a interseção de um cone circular com plano que não passa pelo seu vértice e uma cônica seguindo os seguintes passos:
a) considere dois sistemas de coordenadas em que ou seja, o sistema S é obtido do sistema R por uma rotação do ângulo em torno do eixo x. mostre que é válida a seguinte relação entre as coordenadas, em relação ao sistema S e , em relação ao sistema R
b) mostre que o cone circular de equação
No sistema S tem equação
No sistema R.
c) Mostre que a interseção do cone com o plano é cônica no plano de equação
d) Mostre que se então a cônica é a parábola no plano de equação
e) mostre que se então a cônica no plano tem equação
,
Que é uma elipse se e uma hipérbole se
Passo 1
Fala aí pessoal tudo blz?
Nessa questão pede para mostrar que a interseção de um cone circular com plano que não passa pelo seu vértice e uma cônica seguindo os seguintes passos:
a) considere dois sistemas de coordenadas em que ou seja, o sistema S é obtido do sistema R por uma rotação do ângulo em torno do eixo x. mostre que é válida a seguinte relação entre as coordenadas, em relação ao sistema S e , em relação ao sistema R
b) mostre que o cone circular de equação
No sistema S tem equação
No sistema R.
c) Mostre que a interseção do cone com o plano é cônica no plano de equação
d) Mostre que se então a cônica é a parábola no plano de equação
e) mostre que se então a cônica no plano tem equação
,
Que é uma elipse se e uma hipérbole se

Só vem e confia que juntos vamos resolver esta questão
Passo 2
Na letra (a) sabendo que,
Ficando,

Na letra (b) sabendo que,
Na letra ( c ) sabendo que,
Na letra (d) sabendo que,

E por fina na letra (e) sabendo que,
,
Que é uma elipse se e uma hipérbole se

Espero ter ajudado, bons estudos e até a próxima.

Resposta
a)

b)
c)
d)

e)
 
