Enunciado

Mostre que os pontos A = ( 2 ,   6 ,   - 5 ) , B = ( 6 ,   9 ,   7 ) , C = ( 5 ,   5 ,   0 ) e D = ( 3 ,   10 ,   2 ) são vértices de um paralelogramo.

Passo 1

Devemos mostrar que os pontos A = ( 2 ,   6 ,   - 5 ) , B = ( 6 ,   9 ,   7 ) , C = ( 5 ,   5 ,   0 ) e D = ( 3 ,   10 ,   2 ) são vértices de um paralelogramo. Para isso, vamos achar primeiro alguns vetores:

A B → = B - A = ( 4 ,   3 ,   12 )

A C → = C - A = ( 3 ,   - 1 ,   5 )

A D → = D - A = ( 1 ,   4 ,   7 )

É fácil perceber que    A C → não é paralelo a   A D → . Portanto, A C → ,   A D → é LI.

Passo 2

Além disso, podemos ver que

A B → = A C → + A D →

Fazendo um desenho:

Vemos que se trata de um paralelogramo com diagonais A B e C D .

Resposta

Demonstração.

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