Enunciado

Seja π : 2 x + y - z - 5 = 0 ∑ 1 . Escreva as equações da translação de ∑ 1 para um ponto O 2 do eixo O 1 z de tal modo que qualquer equação geral de π em relação ao novo sistema tenha termo independente nulo, isto é, seja da forma a u + b v + c w = 0 . Escreva também uma equação geral de π em relação ao novo sistema.

Passo 1

Essa questão aqui não tem muito o que pensar, pois x será proporcional a u , y será proporcional a v e z proporcional a w (uma vez que não há nenhuma necessidade de expandir um dos termos), logo teremos algo como:

x = u + h

y = v + k

z = w + l

Onde ( h , k , l ) vem do ponto O 2 , e se aplicarmos isso na equação nós teremos:

2 u + h + v + k - w + l - 5 = 0

A única coisa que o enunciado quer é que eliminemos esse - 5 , portanto:

2 h + k - l = 5

Porém como o ponto de translação O 2 está no eixo z do eixo em relação a coordenada O 1 então l = - 5 . Logo:

x = u

y = v

z = w - 5

E substituindo esses pontos no plano (coisa que já foi feita) nós teremos:

2 u + v - w = 0

Resposta

x = u

y = v

z = w - 5

2 u + v - w = 0

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