Enunciado

Mostre que qualquer conjunto com mais de três vetores em P 2 é linearmente dependente.

Passo 1

Vamos lá! Primeiro temos que saber que a questão trata de uma parábola, assim nossa equação fica:

p x = a x 2 + b x + c   ∀ x ∈ R

Sendo a = b = c = 0 nós vamos ter:

Para um sistema L.D:

∑ i = 1 n a k i p i = 0 → k i ≠ 0 ,   p a r a   q u a l q u e r   i

O somatório acima nos indica que os nossos vetores não podem ser nulos, mas a soma deles devem ser nulos.

(Cada vetor é multiplicado por um escalar).

Passo 2

Vamos organizar o somatório em forma de matriz:

Se nós temos 3 ou mais vetores nossa matriz fica assim:

a 1 a 2 a 3 a 4 b 1 b 2 b 3 b 4 c 1 c 2 c 3 c 4 0 0 0 0 ⋅ k 1 k 2 k 3 k 4 = 0 0 0 0

S e   ∀ k i ≠ 0 ,   n o s s o   s i s t e m a   s e r á   L . D

Devemos ter cuidado com nossa analise por conta de precisarmos de um rigor matemático, mas fora isso é tranquilo!

Até a próxima! =D

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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