Enunciado

(a) Expresse v   =   ( 1 ,   1 ) como uma combinação linear de v 1   =   ( 1 ,   - 1 ) ,   v 2   =   ( 3 ,   0 ) e

v 3   =   ( 2 ,   1 ) de duas maneiras distintas.

(b) Explique por que isso não contradiz o Teorema 4.4 . 1

Passo 1

(a)

Vamos lá! Precisamos escrever v como uma combinação de v 1 , v 2 e v 2 , v 3 assim temos:

a v 1 + b v 2 = v

b ' v 2 + c ' v 3 = v

Para nossa primeira combinação temos:

a + 3 b = 1 - a = 1

a = - 1 ,   b = 2 3

v = - v 1 + 2 3 v 2

Agora para nossa segunda combinação temos:

3 b ' + 2 c ' = 1 c ' = 1

c ' = 1 ,   b ' = - 1 3

v = - 1 3 v 2 + v 3

Passo 2

(b)

O teorema 4.4 . 1 diz que:

DEFINIÇÃO 1: Se V for um espaço vetorial qualquer e S   =   { v 1 ,   v 2 ,   .   .   .   ,   v n } for um

conjunto finito de vetores em V , dizemos que S é uma base de V se valerem as duas

condições a seguir.

(a) S é linearmente independente.

(b) S gera V .

Entretanto v 1 , v 2 e v 3 não são base de v , somente 3 vetores quaisquer.

Passo 3

(a)   v = - v 1 + 2 3 v 2 e v = - 1 3 v 2 + v 3

(b) Pois v 1 , v 2 e v 3 não são base de v , somente 3 vetores quaisquer.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

7. (a) Mostre que os três vetores v 1 → = 0 ,3 ,1 ,- 1 ,v 2 → = 6 ,0 ,5 ,1 ,v 3 → = ( 4 ,- 7 ,1 ,3 ) formam um conjunto linearmente dependente em R 4 .(b) Expresse cada vetor da parte (a) como uma com
8. (a) Mostre que os três vetores v 1 → = 1 ,2 ,3 ,4 ,v 2 → = 0 ,1 ,0 , - 1 ,v 3 → = ( 1 ,3 , 3 ,3 ) formam um conjunto linearmente dependente em R 4 .(b) Expresse cada vetor da parte (a) como uma com
2. Quais dos seguintes conjuntos de vetores em R 3 são linearmente dependentes?(a) 4 , - 1 ,2 , ( - 4 ,10 ,2 ) (b) - 3,0 ,4 , 5 ,- 1 ,2 , ( 1 ,1 ,3 ) (c) 8 , - 1 ,3 , ( 4 ,0 ,1 ) (d)- 2 ,0 ,1 , 3 ,2 ,
6. Suponha que v 1 → , v 2 → e v 3 → sejam vetores em R 3 com pontos iniciais na origem. Em cada parte, determine se os vetores estão num mesmo plano.(a) v 1 → = - 1 ,2 ,3 ,v 2 → = 2 , - 4 , - 6 ,v 3
1. Explique por que o conjunto de vetores dados é linearmente independente. (Resolva o problema inspecionando o conjunto.)(a) u 1 → = ( - 1,2 , 4 ) e u 2 → = ( 5 , - 10 , - 20 ) em R 3 (b) u 1 → = ( 3