Enunciado

Mostre que se T : V → W é uma transformação linear:

  1. I m ( T ) é subespaço de W .
  2. k e r ⁡ ( T ) é subespaço de V .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Item a:

Para ser transformação linear, deve obedecer dos requisitos:

i )   T u + v = T u + T ( v )

i i )   T k u = k T ( u )

Sendo T ( u ) e T ( v ) , pertencente a I m ( T ) e k pertencente aos reais. E W = T u 1 ,   T u 2 ,   … ,   T u n . Temos que as condições de existência pertencem a W . Logo I m ( T ) é subespaço de W .

Passo 2

Item b:

Sabemos que:

ker ⁡ ( T ) = T v = 0

Temos que:

T u + v = 0

u + v = 0

E:

u k = 0

Como u + v = 0 e u k = 0 , pertence a V . Temos que k e r ⁡ ( T ) é subespaço de V

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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