Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 5.6 - Ex. 27
Seja onde é a reflexão através do plano .
- Encontre .
- Encontre uma base ordenada de , tal que
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Considere o plano . Portanto:
Logo:
Com uma breve análise é pssível notar que o vetor é paralelo à normal do plano .
O conjunto forma uma base para o e é tal que:
Pois . Temos também que:
Pois é paralelo à normal do plano.
A representação matricial da transformação em relação à base é dada por:
Vamos então determinar a representação matricial da transformação definida acima, em relação à base canônica.
Portanto:
Passo 2
Como e podemos considerar , onde tal que seja e . Em particular poderíamos tomar:
Resposta
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