Enunciado

A partir da Fórmula ( 15 ) , obtenha as matrizes canônicas das rotações em torno dos eixos y de R 3 .

Passo 1

Para começar temos que ter acesso a formula ( 15 ) que é:

Sendo θ o ângulo de rotação do vetor:

p a r a   r o t a ç õ e s   n o   s e n t i d o   h o r á r i o   o   v a l o r   d e   θ   é   n e g a t i v o           p a r a   r o t a ç õ e s   n o   s e n t i d o   a n t i - h o r á r i o   o   v a l o r   d e   θ   é   p o s i t i v o

Passo 2

Agora vamos lembrar que durante a os vetores devem ser unitários, então façamos assim para um vetor v →   a ,   b ,   c :

R θ v y → = ( 0 ,   1 ,   0 )

Logo onde temos b e c   multiplicando qualquer termo o resultado será 0:

R θ v y → = 0 + cos ⁡ θ 0 0 + 1 * sen ⁡ θ 0 1 * 1 - cos θ + cos ⁡ θ 0 0 + 1 * ( - sen ⁡ θ ) 0 0 + cos ⁡ θ

Passo 3

Organizando a matriz canônica e substituindo os valores obtemos

R θ v y → = cos ⁡ θ 0 sen ⁡ θ 0 1 0 - sen ⁡ θ 0 cos ⁡ θ

Resposta

R θ v y → = cos ⁡ θ 0 sen ⁡ θ 0 1 0 - sen ⁡ θ 0 cos ⁡ θ

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

No exercício 7, verifique que P é uma matriz estocástica regular e encontre o vetor de estado estacionário da cadeia de Markov associada. P = 1 / 4 2 / 3 3 / 4 1 / 3
No exercício 5, em cada parte, determine se P é uma matriz estocástica regular. P = 1 / 5 1 / 7 4 / 5 6 / 7
No exercício 5, em cada parte, determine se P é uma matriz estocástica regular. P = 1 / 5 0 4 / 5 1
No exercício 8, verifique que P é uma matriz estocástica regular e encontre o vetor de estado estacionário da cadeia de Markov associada. P = 1 / 3 1 / 4 2 / 5 0 3 / 4 2 / 5 2 / 3 0 1 / 5
No exercício 3, use as Fórmulas (11) e (12) para calcular o vetor de estado x 4 de duas maneiras diferentes. P = 0,5 0,6 0,5 0,4 ;x 0 = 0,5 0,5