Enunciado

Se vec u = 3 vec i - vec j - 2 vec k , vec v = 2 vec i + 4 vec j - vec k e vec w = - vec i + vec k , determinar:

  1. | vec u xx vec u |

Passo 1

Vou começar te falando de uma propriedade do produto vetorial, que é mata essa questão rapidinho, é a seguinte:Para qualquer vec u , podemos afirmar que vec u xx vec u = 0

Maaas como acontece esquecer essas propriedades, vamos fazer o passo a passo para encontrar esse módulo!

Passo 2

Para achar o produto vetorial entre dois vetores vamos achar o determinante da seguinte matriz:

vec a xx vec b = |[[i,j,k],[x_a,y_a,z_a],[x_b,y_b,z_b]]|

Para achar esse determinante, temos o método de Sarraus, que fica assim:

Credo né?? Relaxa que com os números fica mais bonitinho!! 😊

Como temos que nosso produto é vec u xx vec u e vec u = ( 3 , - 1 , - 2 ) , ficamos com

vec u xx vec u = |[[i,j,k],[3,-,1,-,2],[3,-,1,-,2]]|

Passo 3

Para fazer esse determinante vamos resolver o determinante, vamos fazer a regra de Sarrus (a que foi mostrada no passo 2) ficamos com:

i xx (- 1) xx (- 2) + j xx (- 2) xx (3) + k xx 3 xx (- 1) - k xx (- 1) xx 3 - i xx (- 2) xx (- 1) - j xx 3 xx (- 2)

Simplificando isso dai, ficamos com:

vec u xx vec u = 2 i - 6 j - 3 k + 3 k - 2 i + 6 j

Então, no final de tudo ficamos com:

vec u xx vec u = 0

Resposta

vec u xx vec u = 0

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Determinar um vetor de módulo 2 ortogonal a u → = ( 3 ,2 ,2 ) e a v → = ( 0 ,1 ,1 ) .
Dado v → 1 = ( 1 , - 2 ,1 ) , determinar vetores v → 2 e v → 3 de modo que os três sejam mutuamente ortogonais.
Com base na Figura 3.14, calculare) B D → × A C →
Com base na Figura 3.14, calcularf) B D → × C D →
Sendo u → = 2 2 ,v → = 4 e 45 ° o ângulo entre u → e v → , calcularb) 2 5 u → × 1 2 v →