Enunciado

Com base na Figura 3.14, calcular

f) |vec B D xx vec C D|

Passo 1

Primeiro, vamos apresentar a intepretação gráfica:

Passo 2

O módulo do produto entre dois vetores pode ser encontrado por:

|vec B D xx vec C D| = |vec B D| |vec C D| s e n theta

Pela figura, podemos observar que os vetores vec B D e vec B A são iguais, ou seja, o ângulo formado entre vec B D e vec C D é igual a 6 0 ° . Assim, o módulo de |vec B D| = |vec C D| = 2 .

Agora, vamos substituir os valores encontrados na expressão a seguir:

|vec B D xx vec C D| = |vec B D| |vec C D| s e n theta

|vec B D xx vec C D| = 2.2 . s e n 6 0 °

|vec B D xx vec C D| = 2.2 . (sqrt(3))/(2)

|vec B D xx vec C D| = 2 sqrt(3)

Portanto, |vec B D xx vec C D| = 2 sqrt(3) . 😉

Resposta

2 sqrt(3)

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Mostre que os pontos A = (4, 0, 1), B = (5, 1, 3), C = (3, 2, 5), D = (2, 1, 3) são vértices de um paralelogramo. Calcule a sua área.
Dado o triangulo de vértices A = (0, 1, −1), B = (−2, 0, 1) e C = (1, −2, 0), determine a medida da altura relativa ao lado BC.
Sabemos que v → = ( 2 a → + b → ) ^ ( a → - b → ) , a → = 4 , b → = 3 e o ângulo entre a → e b → mede 30 ° . Calcule | v → | .
São dados u → = 1,1 , 0 ,v → = - 1,2 , 1ew → = ( 2,0 , - 1 ) .Calcule u → ^ v →ev →^ w → . Calcule u → ^ v → ^ w →eu → ^ v → ^w → . O produto vetorial é operação associativa? Justifique sua resposta.
Calcule | u → ^ v → | , sabendo que u → = 4 , v → = 13 e u → ⋅ v → = 48 .