Enunciado

De a posição relativa dos seguintes ternos de planos:

x − 2y + z = 0, 2x − 4y + 2z = 1, x + y = 0

Passo 1

E aí, tudo joia?

Pra estudar a posição relativa dos planos, vamos ver o determinante da matriz formada pelos vetores normais.

N 1 = 1 , - 2,1 ,     N 2 = 2 , - 4,2 ,     N 3 = ( 1,1 , 0 )

d e t 1 - 2 1 2 - 4 2 1 1 0 = 1 - 4 2 1 0 + 2 2 2 1 0 + 1 2 - 4 1 1

= 1 0 - 2 + 2 0 - 2 + 1 2 + 4

= - 2 - 4 + 6

= 0

Passo 2

Como o determinante deu zero, concluímos que esse sistema não possui uma única solução.

Vamos analisar os vetores:

N 1 = 1 , - 2,1 ,     N 2 = 2 , - 4,2 ,     N 3 = ( 1,1 , 0 )

Observe que N 1 e   N 2 são múltiplos. Ou seja, os planos N 1   e   N 2 são paralelos.

N 3 não é paralelo a eles, então concluímos que os dois primeiros planos são paralelos e o terceiro plano corta os outros dois.

Resposta

Os dois primeiros planos são paralelos e o terceiro plano corta os outros dois.

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De a posição relativa dos seguintes ternos de planos:2x − y + z = 3, 3x − 2y − z = −1, 2x − y + 3z = 7
De a posição relativa dos seguintes ternos de planos:2x − y + 3z = −2, 3x + y + 2z = 4, 4x − 2y + 6z = 3
Determine as equações da reta r que é a interseção dos planos: π 1 : x - 2 y + 2 z = 0 π 2 : 3 x - 5 y + 7 z = 0 (b) Qual a posição relativa da reta r e do plano y + z = 0.
Os planos α e β são perpendiculares e se cortam na reta x - 2 3 = y - 1 1 = z . Uma equação de α é : a x + y - 4 z + d = 0 (a)Determine a e d . (b)Dê uma equação de β
Encontrar a equação do plano que passa pelos pontos P = (1, 0, 0) e Q = (1, 0, 1) e é perpendicular ao plano y = z.