Enunciado

Se possível, desenhe. Se impossível, explique por que.

  1. ( u → ,   v → ) l.d., ( v → ,   w → ) l.i. e ( u → ,   v → ,   w → ) l.d.;
  2. ( u → ,   v → ) l.d., ( v → ,   w → ) l.i. e ( u → ,   v → ,   w → ) l.i.;
  3. ( u → ,   v → ) l.d., ( u → ,   w → ) l.d. e ( v → ,   w → ) l.i.;
  4. ( u → ,   v → ) l.i., ( u → ,   w → ) l.i. e ( v → ,   w → ) l.d..

Passo 1

Mais uma questão, dessa vez temos que analisar várias informações.

  1. ( u → ,   v → ) l.d. indica que um dos vetores é uma combinação linear do outro. ( v → ,   w → ) l.i. indica que não podemos obter um vetor a partir o outro, ou seja, eles são ortogonais. ( u → ,   v → ,   w → ) l.d. indica que u → deve ser combinação linear de v → ,   w → ou os dois. w → não pode combinação de v → porque ( v → ,   w → )   é l.i. Logo, também não pode ser combinação de u → porque ( u → ,   v → ) é l.d. Segue que, u → ,   v → devem ser paralelos. A figura fica mais ou menos assim:
  2. Passo 2

  3. A afirmação ( u → ,   v → ,   w → ) l.i. é falsa porque ( u → ,   v → ) l.d.
  4. Passo 3

  5. ( v → ,   w → ) l.i. indica que esses dois vetores devem ser ortogonais. ( u → ,   v → ) l.d., ( u → ,   w → ) l.d. indica que u → deve ser paralelo tanto a v → quanto a   w → , que são ortogonais. A única forma disso ocorrer é se u → for um ponto.
  6. Passo 4

  7. ( u → ,   v → ) l.i., ( u → ,   w → ) l.i. quer dizer que v → e   w → são ortogonais a u → . Por outro lado, ( v → ,   w → ) l.d. indica que v → ,   w → não podem ser ortogonais, mas sim paralelos. Assim, temos algo do tipo:

Resposta

  1. Impossível

Exercícios de Livros Relacionados

Verifique que a função constante a 3 é combinação linear de g t = 5 t a n 2 t e h t = 2 c o s 2 ( t ) .
Em um triângulo A B C , o ponto M é tal que 3 B M → = 5 M C → . Escreva o vetor A M → em função dos vetores A B → e A C → :
São dados os pontos X e Y . Numa figura, represente estes pontos e mais os seguintes: A tal que A X → = 2 X Y → B tal que X B → = - 1 3 X Y → C tal que C Y → = 4 3 Y X → D tal que Y D → = 2 3 Y X → E
Em um triângulo A B C , o ponto M é tal que 3 B M → = 5 M C → . Escreva o vetor A M → em função dos vetores A B → e A C → :
Os vetores a → ,b → e c → são l . i . Determine uma base de V em relação à qual as coordenadas de a → , b → e c → são, respectivamente, 1,0 , 0 , ( 1,1 , 0 ) e 1,1 , 1 .