Enunciado

Nos Problemas 25 a 30 , obter uma equação geral do plano:

29) Perpendicular ao eixo y e que contenha o ponto A ( 3 ,   4 ,   - 1 ) .

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vamos resolver junto esse exercício? =D

Para equacionar um plano precisamos de duas coisas: um ponto ( x 0 , y 0 , z 0 ) e um vetor normal ( a , b , c ) , né? E daí a equação geral é:

a x - x 0 + b y - y 0 + c z - z 0 = 0

Sendo assim a ideia pra resolver essa questão é a seguinte: como o plano tem de ser perpendicular ao eixo y , então o vetor normal pode ser o vetor diretor do eixo y , ou seja, o vetor j ^ .

Com o vetor normal e o ponto na mão é só equacionar o plano!

Tranquilo? Vamos começar?

Passo 2

O vetor normal é o ( 0 , 1,0 ) (ou qualquer múltiplo dele =D, por simplicidade vou escolher esse daí mesmo). E o ponto dado é A ( 3 ,   4 ,   - 1 ) .

Passo 3

Agora juntando o essas informações podemos escrever uma equação geral pra esse plano:

a x - x 0 + b y - y 0 + c z - z 0 = 0

0 x - 3 + 1 y - 4 + 0 z + 1 = 0

y - 4 = 0

Assim a equação do plano é y - 4 = 0 .

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

y - 4 = 0

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