Enunciado

Representar graficamente os planos de equações:

  1. 3 x + 4 y + 2 z - 12 = 0

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vamos resolver junto esse exercício? =D

Pra desenhar esses planos, vamos precisar determinar onde ele corta cada eixo. Assim fica mais fácil de desenhá-lo =D

Mas, como a gente faz isso? É tranquilo, saca só!

Quando um plano corta o eixo x , por exemplo, tanto a coordenada de y quanto de z são zero. Então a equação do plano, estando na forma geral, fica:

a x + b y + c z + d = 0

E com y = z = 0 temos:

a x + d = 0

E daí a ordenada onde o plano corta o eixo x é x = - d // a . Daí esse ponto é (– (d)/(a) , 0,0) . Certo?

Pra achar os outros pontos é a mesma coisa: só zerar as outras ordenadas e resolver pra variável.

Achando os três pontos, colocamos ele em um sistema cartesiano e deu! Ta feito o desenho do plano!

Beleza? Vamos começar?

Passo 2

A equação do plano é:

3 x + 4 y + 2 z - 12 = 0

Então vou começar por achar onde ele corta o eixo x : fazendo y = z = 0 temos:

3 x - 12 = 0

x = (12)/(3) = 4

Então o ponto é P_1 ( 4,0 , 0 ) .

Passo 3

Agora vamos achar onde esse plano corta o eixo y . Fazendo x = z = 0 na equação do plano temos:

4 y - 12 = 0

4 y = 12

y = (12)/(4) = 3

Assim o ponto onde esse plano corta o y é P_2 ( 0,3 , 0 ) .

Passo 4

Por fim precisamos achar onde esse plano corta o eixo z . Fazendo x = y = 0 na equação geral do plano temos:

2 z - 12 = 0

z = 6

O terceiro ponto é P_3 (0 , 0,6) .

Passo 5

Agora vamos ao desenho. Usando um programa de geração gráfica temos:

Notem que o ponto P_1 ( 4,0 , 0 ) está sob o eixo vermelho, o ponto P_2 ( 0,3 , 0 ) no eixo verde e P_3 ( 0,0 , 6 ) no vermelho.

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

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