Enunciado

Prove que, se B = A + vec D C , então B = C + vec D A

Passo 1

Fala meu querido, para resolver essa questão vamos começar lembrando que um vetor genérico vec P Q pode ser escrito assim:

vec P Q = Q - P

Onde Q é o ponto (x_Q , y_Q) e P é o ponto (x_P , y_P) . Com isso em mente temos que a partir de B = A + vec D C chegar em B = C + vec D A .

Passo 2

Ajeitaremos a expressão B = A + vec D C , e escreveremos ela da seguinte forma:

B = A + C - D

Passo 3

Só que como estamos falando de soma e subtração de vetores, alterar a ordem não altera o resultado, logo:

B = A + C - D = C + A - D

B = C + vec D A

Resposta

Demonstração.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam A, B e C pontos cujas coordenadas são números racionais. Assinale (V)erdadeiro ou (F)also: ( ) As medidas das alturas do triângulo ABC são números racionais. ( ) A área do triângulo ABC é um núm
Seja Q um quadrilátero cujos vértices são A 1 = a 1 , b 1 ,A 2 = a 2 , b 2 ,A 3 = a 3 , b 3 e A 4 = a 4 , b 4 . Estendendo a notação introduzida no final da Seção 10, escreva a 1 a 2 a 3 a 4 b 1 b 2 b
Prove que a área de um polígono cujos n vértices têm coordenadas inteiras ´e um número inteiro ou a metade de um inteiro.
Calcule a área do pentágono cujos vértices são os pontos - 2,3 ,- 1,0 ,1,0 , 2,3e0,5 .
Calcule a área do triângulo cujos vértices são interseções de duas das retas x + y = 0 ,x - y = 0e2 x + y = 3