Enunciado

Prove que:

  1. A mediana e a altura relativas à base de um triângulo isósceles coincidem, e estão contidas na bissetriz do ângulo do vértice;
  2. Um triângulo é isósceles se, e somente se, ele tem dois ângulos internos congruentes.

Passo 1

Vou te dar uma notícia boa: esse exercício conseguimos resolver ele todo numa jogada só!

Para provar essas duas propriedades, vamos utilizar um triângulo isósceles ABC. Se traçarmos a bissetriz do ângulo no vértice, formamos os triângulos ABM e ACM, igual o da figura abaixo.

Passo 2

Se voce reparar, o lado  A M -  é comum aos dois triângulos e a bissetriz dividiu o ângulo A ^  em dois ângulos de mesma medida. Beleza?!

Além disso, os lados  A B -  e A C -   são congruentes, pois tem os lados iguais do triângulo isósceles A B C . Show de bola?!

Então, temos o caso de congruência de triângulos LAL (lado, ângulo, lado)!!

Concluímos então que os ângulos , da base do triângulo, possuem a mesma medida. Show!? Então a letra (b) já ta provada!

Tá conseguindo acompanhar o raciocínio?? Então vamos continuar!

Passo 3

Podemos concluir também que, como os triângulos A B M e A C M são congruentes, as medidas de  B M -  e C M -  são iguais.

Assim,   A M -   é a mediana relativa à base. Além disso,  A M -   também é a altura relativa à base, pois forma com a base dois ângulos iguais a 90º. Logo, mostramos a letra (a) e a letra (b)!!

Show de bola?!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Qual o valor de α para que os vetores a → = α i → + 5 j → - 4 k → e b → = α + 1 j → + 2 j → + 4 k → sejam ortogonais?
Determinar os ângulos do triângulo de vértices A 2 ,1 ,3 e B ( 1 ,0 ,- 1 ) e C - 1 ,2 ,1 .
Determinar um vetor unitário ortogonal ao vetor v → = 2 ,- 1 ,1 .
Determine o vetor v → , paralelo ao vetor u → = ( 1 ,- 1 ,2 ) , tla que v → ∙ u → = - 18
Determine o vetor v → ortogonal ao vetor u → = 2 ,- 3 ,- 12 e colinear ao vetor w → = - 6 ,4 ,2 .