Enunciado

Repita o exercício resolvido anterior com os mesmos sistemas de coordenadas, substituindo a equação vetorial por

a) X = 0 ,   0 ,   0 + λ ( 0 ,   0 ,   1 )

b) X = 1 2 ,   2 ,   0 + λ ( 1 ,   4 ,   - 2 )

Passo 1

a) A reta r , nesse caso passa pela origem P = 0 ,   0 ,   0 Σ e Q = 0 ,   0 ,   0 ψ , então ufa, já temos o ponto que a reta passa nos dois sistemas hahahaha

O vetor diretor da reta é ( 0 ,   0 ,   1 ) , que é paralelo a e 3 → em Σ e a f 3 → em ψ .

Logo, a reta vai passar pela origem e vai seguir a direção de e 3 → em Σ e de f 3 → em ψ

A reta roxa representa a reta que estamos procurando abaixo: (:

Passo 2

b) O ponto A = 1 2 ,   2 ,   0 por onde a reta passa equivale a:

P A → = 1 2 e 1 → + 2 e 2 → em Σ

Q A → = 1 2 f 1 → + 2 f 2 → em ψ

Além disso, o vetor diretor da reta ( 1 ,   4 ,   - 2 ) equivale a:

1 e 1 → + 4 e 2 → - 2 e 3 → em Σ

1 f 1 → + 4 f 2 → - 2 f 3 → em ψ

Então, as retas que procuramos são as retas abaixo: D i g i t e   a   e q u a ç ã o   a q u i .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Calcule a distância do segmento A B à reta s , nos casos(a) A = 1 ,1 ,0B = 2 ,1 ,1s : X = - 1 , - 1 ,6 + λ ( 1 ,4 ,3 )
Calcule a distância do segmento A B à reta s , nos casos(a) A = 2 ,3 ,0B = - 1 ,0 ,6s : X = 0 , - 3 ,- 1 + λ ( 1 ,- 1 ,0 )
Obtenha uma equação vetorial da reta que dista 2 6 de s : X = - 1 ,2 ,3 + λ ( - 1 ,1 ,1 ) , é concorrente r : X = 1 ,1 ,3 + λ 0 ,1 ,1 e está contida em π : x - z + 1 = 0 .
Determine a reta r que contém o ponto A , é paralela ao plano π e dista d da reta s .(b) A = 1 ,3 ,- 1π : x + z = 2s : x - z = y + 2 = z - x + 4 d = 3
Obtenha uma equação vetorial da reta r que contém A = ( 0 ,0 ,3 ) , está contida em π : x + z = 3 e dista 3 de O y .