Enunciado

Determine o vetor v → ortogonal ao vetor u → = 2 ,   - 3 ,   - 12 e colinear ao vetor w → = - 6 ,   4 ,   2 .

Passo 1

Primeiramente, vamos parametrizar o vetor   v → com um parâmetro λ . Para isso, como deve ser colinear ao vetor w → , vamos pegar cada coordenada de v → e dividir por cada coordenada de w → .

x - 6 = y 4 = z 2 = λ

x - 6 = y 4         ∴           y = - 4 x 6

x - 6 = z 2         ∴           z = - 2 x 6

Logo, v → = x ,   - 4 x 6 ,   - 2 x 6  

Passo 2

Por fim, para v → ser ortogonal a u → , o produto escalar v → ∙ u → deve ser igual a zero.

v → ∙ u → = x ,   - 4 x 6 ,   - 2 x 6 ∙ 2 ,   - 3 ,   - 12

v → ∙ u → = 2 x + 12 x 6 + 24 x 6

2 x + 2 x + 4 x = 0

8 x = 0     ∴     x = 0

Como x = 0 , o único vetor possível é v → = 0 ,   0 ,   0

Resposta

v → = 0 ,   0 ,   0  

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