Enunciado

4. Prove que:

(a) vec A B = vec C D -> vec A C = vec B D

(b) vec B C = vec A E -> vec E C = vec A B

Passo 1

Até a questão anterior, falavámos de segmentos orientados, agora falamos de vetor. Em questão de demonstração, não há muita diferença, desenharemos os vetores e procuraremos as relações que são pedidas.

Pega um conjunto de vários segmentos orientados equipolentes, esse conjunto é chamado de vetor!

Passo 2

Nesse passo 2, faremos a letra b , vamos utilizar vetores genéricos desenhando os vetores vec A B e vec C D . Eles são iguais, ou seja, tem de ter mesmo comprimento, mesma direção e mesmo sentido. Desenhando:

Agora desenharemos vec A C e vec B D e veremos se são iguais os dois vetores.

Esses dois vetores tem mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido! Então são iguais conforme o exercício pedia!

Passo 3

Agora vamos para a letra b), faremos do mesmo modo que fizemos a letra a). Desenharemos vec B C e vec A E , sabendo que eles são iguais, então tem mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido.

A partir desse desenho traçaremos vec E C e vec A B .

O que esses vetores têm em comum?

Ora, tem mesmo módulo (comprimento), mesmo sentido e mesma direção. Então podemos afirmar que esses dois vetores são iguais.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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(a) Faça um desenho ilustrando a proposição anterior no caso em que A , B , CeD são colineares.(b) Prove que ( A , B ) ~ ( C , D ) → ( B , A ) ~ ( D , C ) (c) Prove que A , B ~ C , D → C , A ~ ( D , B
Verifique se é verdadeira ou falsa cada afirmação e justifique sua resposta A B → = C D → ⇒ A , C ~ ( B , D ) A B → = C D → ⇒ A C ∩ B D = ∅ A B → = C D →⇒ A B → = C D A B → = C D → ⇒ A B → = C D → Se
Determinar o valor de n para que o vetor v → = n , 2 5 , 4 5 seja unitário.
Verificar se são unitários os seguintes vetores: u → = 1,1 , 1e v → = 1 6 ,- 2 6 , 1 6
Seja o vetor v → = m + 7 i → + m + 2 j → + 5 k → . Calcular m para que v → = 38 .