Enunciado

  1. Prove que:
  1. - (- vec u) = vec u
  2. vec u = - vec u harr vec u = vec 0

Passo 1

Mais uma vez estamos lidando com vetores, então vamos desenhar os vetores genéricos para fazer essas questões.

Passo 2

Vamos lá então desenhar esses segmentos orientados, com valores genéricos!

Desenhamos o vetor vec u , faremos agora o vetor - vec u .

Agora vamos fazer o - ( - vec u ) , que é o inverso do vetor acima, vai dar isso aqui:

O próprio vetor u é o inverso do que desenhamos.

Passo 3

Agora vamos para a segunda demonstração. Nessa não desenharemos apenas usaremos conceitos!

Um vetor oposto tem sempre o sentido contrário do vetor original.

Então quando um vetor oposto a outro serão iguais???

Ora, se os vetores são iguais. Eles precisam ter MESMO SENTIDO!! Só que vetores opostos tem sentidos contrários! Para isso ocorrer, o vetor vai ter que ser um ponto, pois pontos não tem sentido! E o ponto é o vetor nulo.

Então se vec u = - vec u , podemos afirmar que vec u = vec 0 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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