Enunciado

  1. (a) Faça um desenho ilustrando a proposição anterior no caso em que A , B , C   e   D são colineares.

(b) Prove que ( A , B ) ~ ( C , D ) → ( B , A ) ~ ( D , C )

(c) Prove que A , B ~ C , D → C , A ~ ( D , B )

Passo 1

Vamos lá! A proposição que ele pede para desenhar com A , B , C   e   D colinear é:

A , B ~ C , D → A , C ~ ( B , D )

Olha lá! Os segmentos orientados A , B e C , D são equipolares, conforme a proposição pediu! Agora olha os segmentos orientados A , C e ( B , D ) . Eles são equipolares, tem a mesma direção, o mesmo sentido e igual comprimento!

Passo 2

Traduzindo isso para a nossa língua ele diz o seguinte:

Se A , B   é   e q u i p o l e n t e   ( C , D ) , então B , A   é   e q u i p o l e n t e   ( D , C )

Nesse passo 2, faremos a letra b , sempre utilizando segmentos orientados genéricos, pois assim teremos demonstrados os teoremas.

Desenharemos ( A , B ) e ( C , D ) sabendo que são equipolares, mesmo sentido, mesma direção e mesmo comprimento!

Pronto, traçamos os segmentos equipolentes! Agora vamos traçar os segmentos orientados B , A   e   ( D , C ) .

O que esses segmentos orientados tem em comum? Ora!! Tem o mesmo sentido, a mesma direção e mesmo comprimento, então eles são o que? Equipolares!!

Passo 3

Vamos para a próxima demonstração!

Antes vamos traduzir:

Se A , B   é   e q u i p o l e n t e   a   C , D ,   e n t ã o   C , A   é   e q u i p o l e n t e   a   ( D , B ) .

Desenharemos ( A , B ) e ( C , D ) sabendo que são equipolares, mesmo sentido, mesma direção e mesmo comprimento!

Pronto, traçamos os segmentos equipolentes! Agora vamos traçar os segmentos orientados C , A   e   ( D , B ) .

O que esses segmentos orientados tem em comum? Ora!! Tem o mesmo sentido, a mesma direção e mesmo comprimento, então eles são o que? Equipolares!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Prove que u → ≠ 0 → →u → ≠ 0
Prove que A Q → = B Q → → A = B .
4. Prove que:(a) A B → = C D→ → A C → = B D → (b) B C → = A E→ → E C → = A B →
Verifique se é verdadeira ou falsa cada afirmação e justifique sua resposta ( A , B ) ∈ A B → A , B~C , D ↔ A B → = C D → A B // C D→ A B→ // C D → A B → = C D →→ A = CeB = D .
Prove que u → = 0 → ↔u → = 0