Enunciado

a) Prove que

A × B × C + B × C × A + C × A × B = 0

(Sugestão: use o exercício anterior).

Passo 1

Eaew, firme e forte? Bora fazer mais uma?

A sugestão aqui é uma dica bastante boa para esse exercício! No exercício anterior demonstramos que:

U × V × W = U ⋅ W V - ( U ⋅ V ) W

Vamos tentar usar isso, beleza?

Passo 2

Temos então o seguinte:

A × B × C = A ⋅ C B - ( A ⋅ B ) C

E, analogamente:

B × C × A = B ⋅ A C - B ⋅ C A         e         C × A × B = C ⋅ B A - ( C ⋅ A ) B

Vamos juntar tudo agora!

Passo 3

Somando as três equações que montamos, temos:

A ⋅ C B - A ⋅ B C + B ⋅ A C - B ⋅ C A + C ⋅ B A - ( C ⋅ A ) B

Lembrando da seguinte propriedade do produto escalar V ⋅ W = W ⋅ V , é direto notar que os termos acima cancelam e temos que:

A × B × C + B × C × A + C × A × B = 0

Vamos para a próxima alternativa!!

Resposta

Ao longo dos passos!

Exercícios de Livros Relacionados

Sabemos que v → = ( 2 a → + b → ) ^ ( a → - b → ) , a → = 4 , b → = 3 e o ângulo entre a → e b → mede 30 ° . Calcule | v → | .
São dados u → = 1,1 , 0 ,v → = - 1,2 , 1ew → = ( 2,0 , - 1 ) .Calcule u → ^ v →ev →^ w → . Calcule u → ^ v → ^ w →eu → ^ v → ^w → . O produto vetorial é operação associativa? Justifique sua resposta.
Calcule | vec u ^ vec v | , sabendo que |vec u| = 4 , |vec v| = 13 e vec u * vec v = 48 .
Sendo w → = ( u → + 2v → ) ^ ( u → + v → ) , determine o ângulo dos vetores u → e v → , sabendo que u → = v → = w → = 2 e u → ⋅ v →0 .
Determine a área do paralelogramo ABCD cujas diagonais são A C → = 0,2 , 3 e B D → = - 2,4 , 1 .