Enunciado

Prove que a tangente `a parábola y   =   a x ² num ponto P é a bissetriz do ângulo F P ^ P 0 , onde F é o foco e P0 é a projeção ortogonal de P sobre a diretriz.

Passo 1

Olá galera! tudo bem?

Bora junto resolver mais um problema!

Esse problema é totalmente algébrico então teremos que está mais afiados nessa parte!

Preparado?

Inicialmente temos uma parábola de equação y   =   a x 2 , temos que provar que a tangente é uma projeção ortogonal de um ponto pertencente a bissetriz

Para começar vamos começar a dá nomes as duas retas a tangente será s p e a bissetriz será r s

Observando o livro texto no capitulo 18 já temos as equações para essas duas retas, para relembrar vou escreve-las aqui novamente, beleza!

s p =   2 a t - 0   a t 2 - a

Simplificando:

s p =   2 t   t 2 - 1

Para rs

r s =   0 - ( 2 a t - a t )   a - ( - a )

Simplificando:

r s =   - ( t 2 - 1 )   2 t

Realizando a multiplicação ambas vamos obter:

2 t   t 2 - 1   x   - ( t 2 - 2 )   2 t = 1  

Ou seja esse resultado só é possível pois   s p ⊥ r s

Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que, para todos os valores reais de a, as retas y=a x+3-5 a passam pelo mesmo ponto. Que ponto é esse?
Ache um ponto P sobre a reta y=2 x e um ponto Q sobre a reta y=3 x , ambos diferentes da origem O, tais que d ( O ,P )=d ( O , Q ) . Em seguida determine as coordenadas do ponto médio do segmento P Q
Os pontos A=( 2 ,5 ) e A '=( 14 ,1 ) são simétricos em relação a uma reta. Determine a equação dessa reta.
Os lados de um triângulo estão sobre as retas y=2 x + 1 , y=3 x - 2 e y=1 - x . Ache os vértices desse triângulo.
3.1.8 Verifique se os pontos a seguir são colineares, isto é, pertencem a uma mesma reta:(b) A = - 1,1 , 3 , B = 4,2 , - 3 e C = 14,4 , - 15