Enunciado

Ache um ponto P sobre a reta y   =   2 x e um ponto Q sobre a reta y   =   3 x , ambos diferentes da origem O, tais que d ( O ,   P )   =   d ( O , Q ) . Em seguida determine as coordenadas do ponto médio do segmento P Q e, a partir daí, obtenha a equação da bissetriz de um dos ângulos formados pelas retas dadas.

Passo 1

Faaaala, galera!

Temos que:

d ( O ,   P )   =   d ( O , Q )

Ambas as retas passam pela origem. Logo a distância entre elas até qualquer valor de y é a mesma. Então vamos considerar y = 2 .

Para o ponto P :

y = 2 x ⇒ 2 = 2 x ⇒ x = 1

Para o ponto Q :

2 = 3 x ⇒ x = 2 3

Logo, temos os pontos:

P ( 1,2 )

P 2 3 , 2

Podemos calcular a distância dos pontos até a origem para confirmar se possuem o mesmo valor.

d O P = x 2 P - x 1 P + ( y 2 P - y 1 P ) = 1 - 0 + ( 2 - 0 ) = 5 ≅ 2,2

d O Q = x 2 Q - x 1 Q + ( y 2 Q - y 1 Q ) = 2 3 - 0 + ( 2 - 0 ) = 5 ≅ 2,2

Abaixo temos a representação do problema.

Até a próximaaaa!

Resposta

P ( 1,2 )

P 2 3 , 2

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