Enunciado

Reduzir cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quadrática que ela representa.

4 x 2 + 2 y 2 + z 2 = 1

Passo 1

O primeiro passo para reduzir uma equação na forma canônica é fazer com que o valor contido no segundo termo da igualdade seja 1 .

Sendo a nossa equação :

4 x 2 + 2 y 2 + z 2 = 1

Está tudo certo na fórmula dada, mas precisamos fazer algumas modificações. Tipo, deixar tudo em termos unitários a nossa equação pode ser reescrita como:

x 2 1 / 4 + y 2 1 / 2 + z 2 1 = 1

O próximo passo é analisar as fórmulas propostas pelo livro no capítulo 8 e fazer uma comparação superficial , para dizer qual o tipo da nossa equação.

Passo 2

De acordo com o capítulo 8, nós temos aqui a equação de uma Elipse. Quando todos os coeficientes do primeiro termo da igualdade são positivos e a , b   e c são números reais positivos, representam as medidas do semieixo elipsóide:

x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1

Dessa forma, nossa equação:

x 2 1 / 4 + y 2 1 / 2 + z 2 1 = 1

Trata-se de uma Elipse com: a 2 = 1 / 4 , b 2 = 1 / 2 , c 2 = 1 .

Passo 3

Os termos a , b e c são referentes a coordenada em que a elipse se encontra em cada um dos eixos. Isso significa que montaremos um gráfico em que x = 1 / 4 ,   y = 1 / 2 ,   z = 1 . que são como se fossem “raios” em cada um dos eixos.

Usando uma calculadora gráfica, como é o caso do Geogebra (online), teremos a seguinte elipse:

Resposta

Elipse,   x 2 1 / 4 + y 2 1 / 2 + z 2 1 = 1

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