Enunciado

Reduzir cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quadrática que ela representa.

x 2 + 4 y 2 - z 2 = 0

Passo 1

O primeiro passo para reduzir uma equação na forma canônica é fazer com que os termos de maior grau fiquem isolados de termos de menor grau.

Sendo a nossa equação :

x 2 + 4 y 2 - z 2 = 0

Dividindo por 4 :

x 2 4 + y 2 1 - z 2 4 = 0

O próximo passo é analisar as fórmulas propostas pelo livro no capítulo 8 e fazer uma comparação superficial , para dizer qual o tipo da nossa equação.

Passo 2

De acordo com o capítulo 8, nós temos aqui a equação de uma Superfície Cônica, que é dada pela seguinte equação:

-   x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 0

  x 2 a 2 - y 2 b 2 + z 2 c 2 = 0

Ou, como o último caso:

  x 2 a 2 + y 2 b 2 - z 2 c 2 = 0

Dessa forma, nossa equação:

x 2 4 + y 2 1 - z 2 4 = 0

Passo 3

Superfície cônica é uma superfície gerada por uma reta que se move apoiada numa curva plana qualquer e passando sempre por um ponto dado não situado no plano desta curva. A reta é denominada geratriz, a curva plana é a diretriz e o ponto fixo dado é o vértice da superfície cônica. A curva é apertada em y e atinge x e z para mais e para menos.

Resposta

Superfície cônica , x 2 4 + y 2 1 - z 2 4 = 0

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Identificar as quádricas representadas pelas equações x 2 + y 2 + 4 z = 0