Enunciado

Reduzir cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quadrática que ela representa.

9 x 2 + 4 y 2 + 36 z 2 = 36

Passo 1

O primeiro passo para reduzir uma equação na forma canônica é fazer com que o valor contido no segundo termo da igualdade seja 1 .

Sendo a nossa equação :

9 x 2 + 4 y 2 + 36 z 2 = 36

Dividimos tudo por 36 :

9 x 2 36 + 4 y 2 36 + 36 z 2 36 = 36 36

Simplificando:

x 2 4 + y 2 9 + z 2 1 = 1

O próximo passo é analisar as fórmulas propostas pelo livro no capítulo 8 e fazer uma comparação superficial , para dizer qual o tipo da nossa equação.

Passo 2

De acordo com o capítulo 8, nós temos aqui a equação de uma Elipse. Quando todos os coeficientes do primeiro termo da igualdade são positivos e a , b   e c são números reais positivos, representam as medidas do semieixo elipsóide:

x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1

Dessa forma, nossa equação:

x 2 4 + y 2 9 + z 2 1 = 1

Trata-se de uma Elipse com: a = 2 , b = 3 , c = 1 .

Passo 3

Os termos a , b e c são referentes a coordenada em que a elipse se encontra em cada um dos eixos. Isso significa que montaremos um gráfico em que a = 2 , b = 3 , c = 1 que são como se fossem “raios” em cada um dos eixos.

Usando uma calculadora gráfica, como é o caso do Geogebra (online), teremos a seguinte elipse:

Já em 2D, para o plano xy temos o seguinte:

Ufa, agora terminamos!!

Resposta

Elipse,   x 2 4 + y 2 9 + z 2 1 = 1

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