Enunciado

7. Identificar as superfícies definidas pelas equações, dizendo ao longo de que eixo elas ocorrem, conforme o caso.

l )   x - y = 0

Passo 1

L e t r a   l :

Fala aí! Nesse exercício daqui estaremos trabalhando a seguinte equação:

x - y = 0

Essa equação, a gente já a viu antes e ela representa a equação de um plano, não é mesmo?

Bem, sim e não ao mesmo tempo: do ponto de vista geométrico somente é um plano, mas do pode de vista da geometria analítica... Essa equação representa um cilindro, afinal de contas não tem uma das variáveis (a variável z ). Vamos ver isso melhor então.

Passo 2

No plano x y , essa equação é uma reta:

Como falta a variável z , podemos puxar essa reta para cima (translada-la) ao redor do eixo z :

Então está aí! Um cilindro ao redor do eixo z e de diretriz sendo uma reta. Em outras palavras, um plano .

Resposta

Cilindro ao redor de z de diretriz sendo uma reta:

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Reduzir cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quadrática que ela representa. x 2 + 4 y 2 - z 2 = 0