Enunciado

Representar graficamente o tetraedro ABCD e calcular seu volume, sendo A 1,1 , 0 ,   B 6,4 , 1 ,   C 2,5 , 0   e     D ( 0,3 , 3 ) .

Passo 1

E aí, tudo joia?

O volume do tetraedro é 1 6 do volume do paralelepípedo, ou seja:

V t = 1 6   A B → ,   A C → ,   A D →

Vamos fazer o produto misto então e dividir por 6😊

Mas primeiro...

Vamos ver o tetraedo:

Passo 2

Depois de ver essa lindeza dá até uma animada né?

Bora calcular os vetores então...

A B → = ( 5,3 , 1 )

A C → = ( 1,4 , 0 )

A D → = ( - 1,2 , 3 )

Passo 3

Agora a gente vai fazer o produto misto...

O produto misto é dado pelo determinante da matriz formada pelos vetores:

d e t 5 3 1 1 4 0 - 1 2 3 = 5 4 0 2 3 - 3 1 0 - 1 3 + 1 1 4 - 1 2

= 5 12 - 0 - 3 3 - 0 + 1 ( 2 + 4 )

= 60 - 9 + 6

= 57

O volume do tetraedro então é:

V = 57 6 = 19 2

Prontinho😉

Resposta

V = 19 2

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