Enunciado

73. Os vetores a = 2 , - 1 , - 3 ,   b = - 1,1 , - 4 e c = m + 1 , m , - 1 determinam um paralelepípedo de volume 42. Calcular m .

Passo 1

Bem.. só precisamos fazer o produto misto dos vetores. O módulo do determinante vai ser o volume.

Mas antes vamos ver direitinho quem é cada vetor:

v 1 = 2 , - 1 , - 3

v 2 = - 1,1 , - 4

v 3 = m + 1 , m , - 1

Passo 2

Agora fazemos o produto misto:

V = 42

2 - 1 - 3 - 1 1 - 4 m + 1 m - 1 = 42

2 1 - 1 + - 1 - 4 m + 1 + - 3 - 1 m - m + 1 1 - 3 - m - 4 2 - - 1 - 1 - 1 = 42

Uma dica para resolver o módulo é fazer:

2 1 - 1 + - 1 - 4 m + 1 + - 3 - 1 m - m + 1 1 - 3 - m - 4 2 - - 1 - 1 - 1 = 42

E depois:

2 1 - 1 + - 1 - 4 m + 1 + - 3 - 1 m - m + 1 1 - 3 - m - 4 2 - - 1 - 1 - 1 = - 42

Então ficamos com os valores:

m = 2 ou m = - 8 3

Resposta

m = 2 ou m = - 8 3

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A pirâmide mostrada na Figura 12-6 (b) tem por base um quadrado de lado 2. As arestas que contêm o vértice V formam ângulos de 45 ° com o plano do quadrado, e a base V A → ,V D → ,V B → é postiva.(b)
Dados os vetores a → = 1 ,- 1 ,2 ,b → = ( 3 ,4 ,- 2 ) e c → = ( - 5 ,1 ,- 4 ) , mostrar que a → . b → × c → = a → × b → . c → .
70. Determinar o valor de k para que os seguintes vetores sejam coplanares:a) a = 2 , - 1 , k ,b = 1,0 , 2 e c = k , 3 , k b) a = 2,1 , 0 ,b = 1,1 , - 3 e c = k , 1 , - k c) a = 2 , k , 1 ,b = 1,2 , k
67. Verificar se são coplanares os seguintes vetores:a) u = 3 , - 1,2 , v = 1,2 , 1 e w = - 2,3 , 4 b) u = 2 , - 1,0 , v = 3,1 , 2 e w = 7 , - 1,2
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