Enunciado

Represente graficamente as retas cujas equações são:

e) y = 2 x z = 3

Passo 1

No caso, temos equações planares da reta, ou seja, a reta que queremos é a intersecção entre os dois planos dados hehe

Temos

y = 2 x z = 3

Então, nossa reta tem o formato

x ,   y ,   z = ( x ,   2 x ,   3 )

x ,   y ,   z = 0 ,   0 ,   3 + ( x ,   2 x ,   0 )

Transformando x em um parâmetro t e colocando em evidência, temos

x ,   y ,   z = 0 ,   0 ,   3 + t . ( 1 ,   2 ,   0 )

Então, nossa reta passa pelo ponto P = ( 0 ,   0 ,   3 ) e tem vetor diretor ( 1 ,   2 ,   0 ) :)

Passo 2

Como o nosso ponto P tem coordenadas ( 0 ,   0 ,   3 ) , vamos localizá-las no espaço, encontrando o ponto P da imagem:

Agora para encontrarmos o vetor diretor, vamos desenhar um segmento da origem ( 0 ,   0 ,   0 ) até o ponto ( 1 ,   2 ,   0 ) , tendo o vetor da imagem abaixo:

Então, para encontrarmos a nossa reta, vamos desenhar um segmento que passa por P e está na direção do vetor preto da imagem acima, e aí temos

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

19. Determinar as equações paramétricas e representar graficamente a reta que passa por:e) A 3 ,- 1 ,3 e B 3 ,3 ,4 .
Escrever as equações paramétricas das retas que passam pelo ponto A 4 ,- 5 ,3 e são, respectivamente, paralelas aos eixos O x , O y e O z .
Determinar, caso exista, o ponto de interseção das retas r 1 e r 2 : r 1 : y = 2 x - 3 z = - x + 5e r 2 : y = - 3 x + 7 z = x + 1
Determinar, caso exista, o ponto de interseção das retas r 1 e r 2 : r 1 : x - 3 2 = y + 1 - 3 = z - 2 4 e r 2 : x = - 1 + t y = 4 - t z = - 8 + 3 t
Determinar, caso exista, o ponto de interseção das retas r 1 e r 2 : r 1 : y = 2 x - 3 z = - x + 10e r 2 : y = 3 x + 4 z = - 2 x - 1