Enunciado

Represente graficamente as retas cujas equações são:

f) y = 3 z = 2 x

Passo 1

No caso, temos equações planares da reta, ou seja, a reta que queremos é a intersecção entre os dois planos dados hehe

Temos

y = 3 z = 2 x

Então, nossa reta tem o formato

x ,   y ,   z = ( x ,   3 ,   2 x )

x ,   y ,   z = 0 ,   3 ,   0 + ( x ,   0 ,   2 x )

Transformando x em um parâmetro t e colocando em evidência, temos

x ,   y ,   z = 0 ,   3 ,   0 + t . ( 1 ,   0 ,   2 )

Então, nossa reta passa pelo ponto P = ( 0 ,   3 ,   0 ) e tem vetor diretor ( 1 ,   0 ,   2 ) :)

Passo 2

Como o nosso ponto P tem coordenadas ( 0 ,   3 ,   0 ) , vamos localizá-las no espaço, encontrando o ponto P da imagem:

Agora para encontrarmos o vetor diretor, vamos desenhar um segmento da origem ( 0 ,   0 ,   0 ) até o ponto ( 1 ,   0 ,   2 ) , tendo o vetor da imagem abaixo:

Então, para encontrarmos a nossa reta, vamos desenhar um segmento que passa por P e está na direção do vetor preto da imagem acima, e aí temos

Resposta

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Encontrar equações paramétricas da reta que passa por A e é, simultaneamente, ortogonal às retas r 1 e r 2 , nos casos: a) A 3,2 , - 1 r 1 : x = 3 y = - 1 e r 2 : y = x - 3 z = - 2 x + 3 b) A 0,0 , 0
17. Na reta r : y = 2 x + 3 z = x - 1 , determinar o ponto de:b) Abscissa igual ao dobro da cota;
18. Representar graficamente as retas de equações:g) x = 3 y = - 4
19. Determinar as equações paramétricas e representar graficamente a reta que passa por:a) A 3 ,- 2 ,4 e é paralela ao eixo x ;
18. Representar graficamente as retas de equações:b) y = - x z = 3 + x