Enunciado

Resolva o sistema linear x - y + 2 z - w = - 1 2 x + y - 2 z - 2 w = - 2 - x + 2 y - 4 z + w = 1 3 x - 3 w = - 3 por eliminição de gaussiana.

Passo 1

Analisando o sistema x - y + 2 z - w = - 1 2 x + y - 2 z - 2 w = - 2 - x + 2 y - 4 z + w = 1 3 x - 3 w = - 3 temos que obter a matriz aumentada que é:

1 2 - 1 3 - 1 1 2 0 2 - 2 - 4 0 - 1 - 2 1 - 3 1 - 2 1 - 3  

Passo 2

A eliminição de gaussiana realiza operações entre linhas a fim de termos o elementos da diagonal principal iguais a 1 .

Para essas operações, utilizaremos o rótulo   L para designar a linha e o operdor:

→ L   q u e   s e r á     a l t e r a d a → O p e r a ç ã o

a fim de dar fluidez ao exercício.

Passo 3

1 2 - 1 3 - 1 1 2 0 2 - 2 - 4 0 - 1 - 2 1 - 3 1 - 2 1 - 3 → L 2 → L 2 - 2 L 1 L 3 → L 3 + l 1 L 4 → L 4 - 3 L 1 1 0 0 0 - 1 3 1 3 2 - 6 - 2 - 6 - 1 0 0 0 1 0 0 0

1 0 0 0 - 1 3 1 3 2 - 6 - 2 - 6 - 1 0 0 0 1 0 0 0 → L 2 → 1 3 L 2 1 0 0 0 - 1 1 1 3 2 - 2 - 2 - 6 - 1 0 0 0 1 0 0 0

Passo 4

1 0 0 0 - 1 1 1 3 2 - 2 - 2 - 6 - 1 0 0 0 1 0 0 0 → L 1 → L 1 + L 2 L 3 → L 3 - L 2 L 4 → L 4 - 3 L 2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 - 2 0 0 - 1 0 0 0 1 0 0 0

Passo 5

Agora, é transformar a matriz 1 0 0 0 0 1 0 0 0 - 2 0 0 - 1 0 0 0 1 0 0 0   num sistema linear. Logo, temos:

x - w = - 1 y - 2 z = 0

Transformando z e w em dois parâmetros z = t e w = u , temos

x = u - 1 y = 2 t

Resposta

A solução do sistema é x ,   y ,   z ,   w = u - 1 ,   2 t ,     t ,   u .

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Sejam A = 3 - 2 7 6 5 4 0 4 9 e B = 6 - 2 4 0 1 3 7 7 5 use o método das linhas ou das colunas (como for apropriado) para encontrar (c) a segunda coluna de A B
Sejam A = 3 - 2 7 6 5 4 0 4 9 e B = 6 - 2 4 0 1 3 7 7 5 use o método das linhas ou das colunas (como for apropriado) para encontrar (d) a primeira coluna de A B
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão B A T - 2 C T (se possível)
Usando as matrizes A = 3 - 2 7 6 5 4 0 4 9 e B = 6 - 2 4 0 1 3 7 7 5 use o método das linhas ou das colunas (como for apropriado) para encontrar (f) a primeira linha de B A
Usando as matrizes A = 3 - 2 7 6 5 4 0 4 9 e B = 6 - 2 4 0 1 3 7 7 5 use o método das linhas ou das colunas (como for apropriado) para encontrar (b) a terceira coluna de B B