Enunciado

Resolva os sistemas seguintes achando as matrizes ampliadas linha reduzidas à forma escada e dando também seus pontos, os pontos das matrizes dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de liberdade.

x + y + z = 4 2 x + 5 y - 2 z = 3 x + 7 y - 7 z = 5

Passo 1

Primeiro vamos escrever a matriz ampliada associada ao sistema:

1 1 1 2 5 - 2 1 7 - 7         4 3 5

Vamos lá, agora vamos usar as operações de multiplicação e soma da matriz para reduzir a matriz à forma escada:

Primeiro fazendo L 2 = - 2 L 1 + L 2 :

1 1 1 0 3 - 4 1 7 - 7         4 - 5 5

Agora L 3 = - L 1 + L 3 :

1 1 1 0 3 - 4 0 6 - 8         4 - 5 1

Aqui vamos fazer L 2 = 1 3 L 2 :

1 1 1 0 1 - 4 3 0 6 - 8         4 - 5 3 1

E por último L 3 = - 6 L 2 + L 3 :

1 1 1 0 1 - 4 3 0 0 0         4 - 5 3 1 1

Pronto, achamos a matriz ampliada linha reduzida à forma escada.

O posto é o número de linhas não nulas, assim o posto é p = 3 .

O posto da matriz dos coeficientes é p = 2 .

O sistema não possui solução, pois na última linha da matriz todos os elementos dos coeficientes são iguais a 0 e o valor associado a ele não é.

Resposta

Matriz ampliada reduzida a forma escada: 1 1 1 0 1 - 4 3 0 0 0         4 - 5 3 11

Posto é 3

Posto da matriz dos coeficientes é 2

Sistema não possui solução

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