Enunciado

Reduza as matrizes à forma escada reduzida por linhas.

0 1 3 2 1 - 4 2 3 2         - 2 3 - 1

Passo 1

Fala meu querido, para resolver essa questão vamos ter que aplicar diversas operações lineares sobre as linhas dessa matriz para reduzi-la para um formato onde a nossa diagonal principal é composta apenas de números 1, e abaixo a esquerda da nossa diagonal principal existam apenas 0. Ou seja, genericamente falando queremos:

2 1 - 4 0 1 3 2 3 2         3 - 2 - 1 →   1 x 1 x 2 0 1 x 3 0 0 1         x 4 x 5 x 6

Passo 2

Vamos então usar as operações de multiplicação e soma da matriz:

Vamos trocar as posições das linhas, da linha 1 com a linha 2 :

2 1 - 4 0 1 3 2 3 2         3 - 2 - 1

Para fazer o primeiro termo da linha 1 se tornar 1 fazemos L 1 = L 1 2 :

1 1 2 - 2 0 1 3 2 3 2         3 2 - 2 - 1

Transformamos o primeiro termo da linha 3 em 0 fazendo L 3 = - 2 L 1 + L 3 :

1 1 2 - 2 0 1 3 0 2 6         3 2 - 2 - 4

Nesse ponto podemos reparar que temos uma linha múltipla da outra, o que significa que podemos zerar umas das linhas, então vamos fazer L 3 = - 2 L 2 + L 3 :

1 1 2 - 2 0 1 3 0 0 0         3 2 - 2 0

E por último podemos fazer L 1 = - 1 2 L 2 + L 1   para transformar o segundo termo da linha 1 em 0:

1 0 - 7 2 0 1 3 0 0 0         5 2 - 2 0

Dessa forma reduzimos a matriz à forma escada reduzida por linhas.

Resposta

1 0 - 7 2 0 1 3 0 0 0         5 2 - 2 0

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